碳捕集与封存是实现“双碳”目标的有效技术^[1-3]。目前，碳封存技术主要包括：地质封存、海洋封存、矿化封存等。咸水层由于其分布广泛、埋深合适、埋存潜力大成为最具发展前景的地质封存场所之一^[4]。为了尽可能准确地反映地层的非均质性，构建精细的地质模型对地层描述至关重要。然而，精细的大型地质模型可能具有数亿级别的网格数量，对其进行数值模拟需要极高的计算资源和时间成本^[5]。因此需要研究尺度升级方法，将网格数量较多的细尺度地质模型转化为网格数量较少的粗尺度数值模拟模型，同时尽可能保留细尺度模型的关键信息。尺度升级方法能够显著提升数值模拟的效率，是油藏数值模拟落地的关键技术，具有重要的实用价值。目前国内外针对碳封存模型的尺度升级研究相对欠缺。较重要的工作为Rabinovich等^[6]采用二维黑油模型构建了简化的碳封存模型，开发了数值法尺度升级。但该研究仅基于全局尺度升级方法，计算效率低，限制了其实用性。除此之外，Juanes等^[7]从实验室尺度到矿场尺度对毛管固定系数进行了尺度升级；Mouche等^[8]通过对一维周期性模型进行尺度升级，研究了CO₂垂向流动特征；Saadatpoor等^[9]采用了解析平均法对孔隙度和渗透率进行尺度升级，结果表明解析法尺度升级准确性不足；Kou等^[10]采用了改进的解析平均法对渗透率进行尺度升级计算；Bouquet等^[11]在深层咸水层的数值模拟中采用了平均渗透率的方法建立粗尺度模型。然而，上述研究大多采用较为简单的解析平均法，准确度有限，且考虑的尺度升级方案较为单一，没有形成完善的碳封存模型尺度升级方案。针对以上问题，笔者主要针对CO₂注入咸水层的渗流过程，分别建立局部-全局渗透率尺度升级和局部相对渗透率尺度升级方法，进而整合形成一套兼具速度和准度的非全局尺度升级方法。

1 数值法尺度升级及其数值计算区域

尺度升级方法通常可分为解析法和数值法两大类。解析法基于“平均”的思想将细网格的属性平均到粗网格上，代表性工作为Journel等^[12]提出的幂律平均法。解析法常应用于静态参数（如渗透率、孔隙度等），国内相关研究中通常称其为“网格粗化”方法。而动态参数（如相对渗透率、流度）的解析法尺度升级通常强烈依赖各种假设条件，难以适用于实际情况^[13-15]。数值法不仅包含模型网格的粗化和升尺度参数的计算，同时需要考虑细尺度方程的粗尺度表征（即粗、细尺度控制方程可能不同），因此实现过程更为复杂。数值法尺度升级需要在控制方程层面进行数值求解，然后利用求解结果计算得出升尺度参数。该方法在静态和动态参数上表现均比解析法更为准确^[16]。依据数值求解区域的面积，一般可分为全局、局部以及局部-全局3种类型。

1.1 全局尺度升级

全局尺度升级即先对整个细尺度模型执行控制方程求解，然后基于求解结果来计算升尺度参数。图1（a）所示为一个二维全局模型示意图，其中虚线代表细网格，实线代表粗网格。该图1展示一个细尺度模型样本，包含细网格数量为30×30=900个，目标粗尺度模型由6×6=36个粗网格组成，每个粗网格包含5×5个细网格，即升尺度倍数为25。

全局尺度升级无需假定任何局部边界条件，因此在准确性上超过非全局尺度升级。然而，这种方法高度依赖全局细尺度数值模拟，对计算资源要求最高。因此全局尺度升级主要适合于模型非均质程度较高、非全局尺度升级难以获得准确结果的情形，或需要多次重复利用粗尺度模型的场景，例如在历史拟合或优化等工作中反复在粗尺度模型上运行数值模拟。

1.2 局部尺度升级

局部尺度升级将全局细尺度模型拆分成若干个局部区域，控制方程求解和升尺度参数计算在这些局部区域上进行。图1（b）和（c）分别展示了两种局部区域示意图，灰色区域表示需要计算升尺度参数的目标粗网格。其中图1（b）用于计算定义在粗网格上的升尺度参数（如升尺度渗透率K^*），而图1（c）用于计算定义在两个相邻粗网格界面处（以下简称为粗尺度界面）的升尺度参数（如升尺度的传导率T^*）。

局部尺度升级非常高效、灵活，所有计算都是在局部区域上完成，不需要考虑井的部署或全局边界条件就可完成尺度升级。其核心在于设定合适的局部边界条件。然而，由于在细尺度数值模拟过程中，实际施加在这些局部区域上的边界条件是未知的，而且通常会随着时间发生变化，因此假设的局部边界条件会在一定程度上引入误差。此外，局部尺度升级聚焦于局部区域，“视野”较小，可能无法有效捕捉到模型中规模较大的连通结构。

为了削弱局部边界条件引入的误差，学者们开发出了扩展的局部尺度升级法^[17]。该方法在目标粗网格外设置一圈网格，将目标粗网格和外圈网格一起组合成扩展的局部区域，然后在扩展的局部区域上施加边界条件并执行数值计算。图1（d）为扩展的局部区域示例，灰色部分为目标粗网格，白色部分为外圈网格，灰色和白色部分一起组合成扩展的局部区域。在此种情况下，局部区域和目标粗网格不重合，设定的局部边界条件不直接施加在目标粗网格上，可以一定程度上削弱局部边界条件引入的误差。理论上来讲，局部边界条件距离目标粗网格越远，尺度升级误差越小，计算成本也相应升高。极端情况下，将整个模型作为扩展的局部区域即为全局尺度升级。

1.3 局部-全局尺度升级

局部-全局尺度升级方法通过利用全局粗尺度数值模拟的压力解来构建局部区域的边界条件，并采用迭代算法不断优化这一过程。与局部尺度升级方法相比，此方法的局部边界条件更加准确，有效降低了人为设定的局部边界条件引入的误差，提升了尺度升级的准确性。与全局尺度升级方法相比，该方法避免了耗时的全局细尺度数值模拟过程，使计算效率更高，显著缩短了尺度升级耗时。因此局部-全局尺度升级方法的准确性和计算效率介于局部和全局方法之间。本文中采用了这种方法进行渗透率尺度升级计算。

2 控制方程和尺度升级方法

2.1 控制方程

本文中的研究重点在于构建一套能够有效平衡准确性与计算效率的非全局尺度升级方法。其核心问题在于数值法尺度升级中渗透率和相对渗透率局部区域的选择以及局部边界条件的构建。非全局尺度升级需要在每一个局部区域上求解控制方程，整体计算过程非常复杂。为了排除其他影响因素，仅考虑渗透率和相对渗透率的尺度升级，采用忽略重力、毛管力、源汇项、溶解性、压缩性的简化模型开展研究，并对模型中相关参数进行无量纲化处理。

2.1.1 单相流控制方程

单相流控制方程用于求解计算升尺度渗透率。忽略重力、压缩性和毛管力，无量纲化处理后的单相流达西定律可表示为

式中，u为达西速度；K为绝对渗透率张量；p为压力。

不考虑源汇项，且假设流体和岩石均不可压缩，则质量守恒方程可简化为

将式（1）与式（2）结合，得到细尺度单相流控制方程为

式（3）中没有显式出现黏度项，是因为在无量纲化过程中，黏度项被包含在无量纲压力项中。相关研究表明^[16，18]，单相流的粗尺度控制方程可使用与细尺度控制方程相同的结构，只需要把细尺度方程中相关参数替换成粗尺度即可：

式中，下标“c”代表粗尺度模型参数，下文简称粗尺度参数；上标“*”代表经尺度升级计算得到的粗尺度模型参数，下文简称升尺度参数。

2.1.2 两相流控制方程

两相流控制方程用于求解计算升尺度相对渗透率。两相流达西定律可表述为

式中，j=g表示气相，j=w代表水相；u_j为j相的达西速度；K_rj为j相的相对渗透率；μ_j为j相的黏度；p_j为j相的压力。

对于非混相流动，质量守恒方程可以表示为

式中，S_j为j相的饱和度；φ为孔隙度；t为时间。

结合达西定律和质量守恒方程，细尺度两相流控制方程可表示为

其中

$\lambda ={\lambda }_{\mathrm{w}}+{\lambda }_{\mathrm{g}},{\lambda }_{\mathrm{w}}=\frac{K_{\mathrm{r}\mathrm{w}}}{{\mu }_{\mathrm{w}}},{\lambda }_{\mathrm{g}}=\frac{K_{\mathrm{r}\mathrm{g}}}{{\mu }_{\mathrm{g}}},f={\lambda }_{\mathrm{g}}/\lambda .$

式中，f为Buckley-Leverett分流量；u_t为总达西速度，u_t=u_g+u_w。

相关研究指出^[18-19]，粗尺度两相流控制方程可使用与细尺度两相流控制方程相同的形式，只需要将细尺度控制方程中的细尺度参数替换成粗尺度形式，从而粗尺度两相流控制方程可表示为

考虑均质的孔隙度，因此φ^*=φ。

2.2 局部-全局渗透率尺度升级

渗透率是不随时间（或饱和度）变化的静态属性，因此渗透率尺度升级通常只需在目标局部区域上运行一个时间步长的数值模拟，再用模拟结果进行渗透率尺度升级计算。渗透率尺度升级可分为计算升尺度渗透率K^*或升尺度传导率T^*两种。升尺度渗透率K^*通常定义在单个粗网格上（图1（b））；而升尺度传导率T^*通常定义于粗尺度界面上（图1（c））。二者都是各向异性，需要针对不同的方向分别进行计算。

传导率表示相邻网格之间的流动能力。以两点流量近似情况下计算x方向的细尺度传导率T_x为例，计算方法为

其中

${\left(k_x\right)}_{i+\frac{1}{2}}=\frac{\left(\mathrm{\Delta }{x}_i+\mathrm{\Delta }{x}_{i+1}\right){\left(k_x\right)}_i{\left(k_x\right)}_{i+1}}{\mathrm{\Delta }{x}_{i+1}{\left(k_x\right)}_i+\mathrm{\Delta }{x}_i{\left(k_x\right)}_{i+1}}.$

式中，下角i和i+1代表两相邻网格；下角i+1/2代表两相邻网格之间的界面；Δx、Δy、Δz为网格尺寸；${\left(k_x\right)}_{i+\frac{1}{2}}$为两相邻网格x方向渗透率的调和平均值。

升尺度传导率T^*和升尺度渗透率K^*也可利用式（11）互相转换。相关研究表明^[16，18]，在非均质性较强、连续性较差的模型中，K^*在网格界面上的调和平均可能引入较大的误差。而直接计算T^*可以得到更准确的结果。因此本文中采用直接计算升尺度的传导率T^*的方法。

升尺度传导率T^*的计算方法为

其中

$\begin{array}{c}{⟨p_{\mathrm{f}}⟩}_i=\frac{1}{V_{\mathrm{b}}}\sum _{l=1}^{N_{\mathrm{f}}}{p}_l{V}_l,\\ {⟨q_{\mathrm{f}}⟩}_{i+\frac{1}{2}}=\sum _{l=1}^{N_{\mathrm{f}}}{q}_l.\end{array}$

式中，下角$i+\frac{1}{2}$代表定义 T ^∗ 的粗尺度界面; 下角 i 和 i+1 代表粗尺度界面两侧的粗网格; 〈p_f〉i 为粗网格 i 中细尺度压力的体积平均值; ${⟨q_{\mathrm{f}}⟩}_{i+\frac{1}{2}}$为 x 方向上粗尺度界面处细网格流量的总和; V_b 为粗网格的孔隙体积; N_t 为粗网格内细网格数量; V_l 和 p_l 分别分别为细网格 l 的孔隙体积和压力; N_f 为位于两个粗网格界面处的细网格数量; q_l 为两粗尺度界面处细网格 l 流经粗网格边界的流量。

经过大量的研究和试验，采用局部-全局尺度升级方法计算升尺度传导率T^*。为了进一步提高准确性，数值计算区域采用拓展的局部区域。图2为局部-全局尺度升级示意图。其中，图2（a）为一个全局区域示例，其中实线为粗网格，虚线为细网格；灰色阴影区域分别为计算$T_x^{*}$和$T_y^{*}$的目标区域；“×”为全局粗尺度模型数值模拟得出的粗网格压力，需要注意的是全局粗尺度数值模拟需要在x（从左到右流）和y（从下到上流）方向上分别进行，分别用于计算$T_x^{*}$和$T_y^{*}$。图2（b）和（c）分别为计算$T_x^{*}$和$T_y^{*}$的拓展的局部区域示例，包含了目标粗网格（灰色阴影部分）和外围网格（宽度为1.5倍粗网格，即r=1.5）；通过对“×”处的压力进行插值可以得到4条边界上所有细网格的压力，以此构建局部边界条件。然后对拓展的局部区域执行数值模拟，利用式（12）计算得到T^*。

完整的局部-全局渗透率尺度升级实施步骤如下。

（1）执行初始的局部尺度升级方法（采用拓展的局部尺度升级，r=1.5，采用恒压无流局部边界条件）得到初始的$T_x^{*}$和$T_y^{*}$。

（2）基于初始的$T_x^{*}$和$T_y^{*}$建立初始的粗尺度模型，对初始的粗尺度模型分别执行x和y方向流动的数值模拟，得到x和y方向初始的粗网格压力。

（3）基于粗网格的压力数据，通过线性插值构建局部边界条件。

（4）基于局部边界条件，对局部区域执行数值模拟，并使用式（12）计算得到新的升尺度传导率T^*。

（5）若粗尺度界面的流量很小，可能会因为计算误差导致T^*出现异常值^[18-20]（如负数、无穷值、非数值等）。若T^*计算结果为异常值，则通过局部尺度升级法计算K^*，然后将K^*依次代入式（11）得到T^*的替换值。

（6）基于新的升尺度传导率T^*，分别在x和y方向上对新的粗尺度模型进行数值模拟，获得新的粗网格压力。

（7）重复步骤（3）~（6），直到满足收敛条件，即残余系数R＜0.01或总流量变化ΔQ＜0.001，R和ΔQ的计算公式分别为

其中

${‖\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{c}}‖}_2={\left[\frac{1}{n_x{n}_y}\sum _{i=1}^{n_x}\sum _{j=1}^{n_y}{\left({\left(p_{i,j,\mathrm{c}}\right)}^{v+1}-{\left(p_{i,j,\mathrm{c}}\right)}^v\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}.$

式中，p_xc和p_yc分别为x和y方向全局粗尺度数值模拟得到的粗网格压力；${‖\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{c}}‖}_2$为Δp_c的L2范数；n_x和n_y分别为粗尺度模型在x和y方向上的粗网格个数; i和j为粗网格索引；v为迭代次数；Q_x和Q_y分别为x和y方向全局粗尺度数值模拟的总流量；上标“0”代表初始的全局粗尺度数值模拟。

局部-全局尺度升级的计算速度和迭代次数紧密相关。相关研究表明^[18]，计算T^*比K^*需要的迭代次数更少，这也是选择计算升尺度传导率T^*的主要原因之一。尽管迭代会增加尺度升级耗时，局部-全局尺度升级模型总耗时仍远低于细尺度数值模拟^[18-20]。局部-全局渗透率尺度升级的技术路线如图3所示。

2.3 局部相对渗透率尺度升级

渗透率尺度升级主要针对静态参数。然而，两相流是更加复杂的动态过程，只对静态参数进行粗尺度表征不足以准确刻画其流动特征。当涉及较复杂的模型、较高的升尺度倍数或模型的两相流效应明显（例如流度比较高）时，只采用渗透率尺度升级的准确度明显下降^[15，21]。此时需要额外进行相对渗透率尺度升级。

在两相渗流过程中，相对渗透率会随流体饱和度发生变化，属于动态属性。因此在计算升尺度相对渗透率之前，必须对整个渗流过程进行细尺度两相流数值模拟。这是整个尺度升级过程中最耗时的部分。相对渗透率尺度升级可分为两类：一是计算各相升尺度相对渗透率$K_{\mathrm{r}\mathrm{j}}^{*}$，二是计算升尺度总流度λ^*与升尺度Buckley-Leverett分流量f^*。这两类参数可以相互转换：

式中，下角w和g分别代表水相和气相；S_gc为粗尺度气饱和度；μ为流体黏度。

数值模拟使用斯坦福大学GPRS数值模拟器，使用定义在粗尺度界面上各向异性的总流度λ^*和分流量f^*，其计算方法为

式中，下角$i+\frac{1}{2}$代表两相邻粗网格i和i+1之间的粗尺度界面；〈p〉为细尺度网格压力在粗网格上的体积平均值；$⟨u{⟩}_{i+\frac{1}{2}}$为通过粗尺度界面上的达西速度；${⟨q_{\mathrm{f}}⟩}_{i+\frac{1}{2}}$为流经粗尺度界面的总流量；${⟨q_{\mathrm{g}\mathrm{f}}⟩}_{i+\frac{1}{2}}$为流经粗尺度界面的气相流量。

由于在相对渗透率尺度升级中，细尺度两相流数值模拟过程非常耗时，考虑到速度和准确度的双重要求，采用局部相对渗透率尺度升级和有效通量边界条件。图4为x方向上相对渗透率尺度升级的局部区域和局部边界条件示意图。该方法在局部边界上引入了全局信息，类似于一种无迭代的局部-全局尺度升级方法，同时保证了较高的准确性和较快的计算速度。少数网格尺度升级计算会得到异常的λ^*和f^*值（如负值、无穷值、Nan等），只需将异常的λ^*和f^*替换成细尺度λ和f即可。

3 数值算例

算例采用斯坦福大学SGEMS地质统计软件^[22]生成定义在x和y坐标上的二维模型。模型左边界压力设定为1，右边界压力设定为0（无量纲压力），上下边界封闭。流体从左向右流动，可以流出右边界。设定了偏高的孔隙注入体积（pore volume injected， PVI），随着CO₂的注入，右边界有气/水混合流体流出。类似模型在已有碳封存尺度升级研究中被广泛采用^{[6-7，10，23-24]}。

算例包括3类模型：大尺度高斯模型、大尺度河道模型以及用于不确定性分析的随机模拟模型的尺度升级。在所有算例模型中，设置均质孔隙度为0.1；细尺度模型采用各向同性的渗透率场；CO₂与水的黏度比设置为0.1；细尺度网格尺寸为Δx=Δy=Δz=1 m；细尺度网格的相对渗透率根据公式 K_rw=$S_{\mathrm{w}}^2$和K_rg=（1-S_w）²计算；模型初始为饱和水状态；CO₂从左边界注入，右边界流出混合流体。在每个算例中，分别执行了渗透率尺度升级（计算T^*）和相对渗透率尺度升级（计算T^*、λ^*和f^*），并对两种粗尺度模型的准确度进行对比。

由于现有的商业模拟器难以灵活地提取局部区域并构建局部边界条件，采用斯坦福大学GPRS数值模拟器，并在源代码层面对其进行改进。所有计算均在一台配备Windows Server系统的服务器上完成，服务器配置为两颗Intel Xeon Gold 6242R CPU。相关软件已由斯坦福大学云开app官方入口下与工程系（Energy Science and Engineering）授权使用。

3.1 大尺度高斯模型尺度升级

大尺度模型即包含网格数量较多的模型，数值模拟计算量大，对计算时间和算力要求较高。采用尺度升级技术可以有效降低计算规模，从而提高模拟效率。算例采用的模型渗透率场（ln k）如图5所示。模型渗透率为（0.95~1300）×10^-3 μm²，平均为50 ×10^-3μm²，lnk的标准差为1。整体渗透率跨越约4个数量级，表现出较强的非均质性。细尺度模型的网格数量为500×500。经过尺度升级，粗尺度模型网格数量减少至100×100，升尺度倍数为25。

图6为细尺度和粗尺度模型的数值模拟结果，包括流经模型右定压边界的气分流量、水分流量、气流量、总流量与注入孔隙体积（PVI）倍数之间的关系。以细尺度模型的数值模拟结果为基准，对比相对渗透率尺度升级模型和渗透率尺度升级模型的粗尺度数值模拟结果。与细尺度模型结果越接近，则证明结果越准确。结果显示，相对渗透率尺度升级的结果最佳，与细尺度数值模拟结果高度吻合。而渗透率尺度升级略显不足，导致了气体突破时间较晚。

图7为注入孔隙体积倍数为0.1时细尺度和粗尺度模型的含气饱和度场对比。由于细尺度和粗尺度模型网格数量不同，为便于对比，将细尺度含气饱和度平均到对应的粗尺度网格上（图7（a））。结果表明，细尺度模型右边界已发生气体突破。相对渗透率尺度升级模型能够较准确地捕捉这一现象，而渗透率尺度升级模型得到的含气饱和度分布明显滞后（图7（c）红圈位置）。

在细尺度和粗尺度模型的压力场对比方面，两种粗尺度模型的压力场在各个注入阶段均非常准确。以注入孔隙体积倍数为0.1时为例，细尺度模型和粗尺度模型的压力场对比如图8所示。

在该算例中，相对渗透率尺度升级模型在保证计算精度的同时显著降低了计算成本。细尺度模型完成1次数值模拟约需768 min，而升尺度25倍后的粗尺度模型仅需约8 min，计算时间减少近760 min。即使考虑尺度升级计算所需的约86 min，总计算时间也仅约94 min，整体计算效率仍比细尺度模型提高约8.2倍。

3.2 大尺度河道模型尺度升级

河道模型由高渗河道区域和低渗河道间区域两部分组成，两部分强烈渗透率变化导致压力场受到强烈扰动，尺度升级难度大大增加^[16]。本算例采用的河道模型渗透率场（ln k）如图9所示，该渗透率场由斯坦福大学SGEMS软件中的多点地质统计法SNESIM^[25]方法生成。河道区域渗透率平均值为30×10^-3 μm²，河道间区域渗透率平均值为3×10^-3 μm²，整体渗透率范围为（0.13~475）×10^-3 μm²，最大渗透率和最小渗透率相差超3650倍，表现出较强的非均质性。通过尺度升级方法，将网格数量为500×500的细尺度模型转化成100×100的粗尺度模型，升尺度倍数为25。

图10为细尺度和粗尺度模型的数值模拟结果对比。结果表明，相对渗透率尺度升级模型的数值模拟结果与细尺度数值模拟结果高度吻合，准确度较高。而渗透率尺度升级的准确度较相对渗透率尺度升级差，明显引起了气体突破的滞后。

图11为注入孔隙体积倍数为0.1时，细尺度和粗尺度模型的含气饱和度场对比。结果表明，相对渗透率尺度升级模型再次展现了较高的准确度，气相前缘位置与细尺度模型高度一致。而渗透率尺度升级模型的气相前缘位置略微滞后（图11（c）中红圈位置）。

在细尺度模型与粗尺度模型的压力场对比方面，两种粗尺度模型在各个注入阶段表现均非常准确。以注入孔隙体积倍数0.5时为例，细尺度模型与粗尺度模型的压力场对比如图12所示。

在该算例中，升尺度倍数为25。细尺度模型数值模拟耗时约1320 min，而粗尺度模型数值模拟仅需约13 min，效率提升超100倍。尺度升级计算耗时约86 min，即使将其计入总计算时间，相对渗透率尺度升级模型的整体计算时间仍仅约99 min，较细尺度模型数值模拟快约13.3倍。

3.3 随机模拟模型尺度升级

储层地质参数通常是基于地球物理和钻井数据来确定的。然而，这些数据只能提供有限的局部信息，加之储层参数具有较强的非均质性，使对整个储层的全面认识存在一定的不确定性。随机模拟方法^[26]结合了地质统计理论和随机算法，在已有信息的基础上生成多个概率相等的地质模型实现。这些地质模型实现能够在一定程度上反映出地质参数的非均质性和不确定性。通过对这些地质模型实现逐一进行数值模拟，可以获得关键预测指标的概率分布，从而更全面地评估储层的地质特性。然而，当需要对大量模型实现（通常为数十至数百个）进行数值模拟时，计算成本往往十分高昂。尺度升级技术能够有效降低计算规模，从而显著提高计算效率。

本算例利用SGEMS软件生成了100个高斯模型用于随机模拟模型的尺度升级研究，每个细尺度模型包含网格数量为200×200，通过尺度升级算法将其转换为网格数量为20×20的粗尺度模型。图13为该算例中的一个渗透率场样本。

图14为细尺度数值模拟的统计学结果。灰色细线代表100个细尺度模型的模拟结果，黑色粗线表示用于量化不确定性的统计学结果。其中，P10表示有10%的概率模拟结果低于此线，P50和P90同理。

图15为细尺度与粗尺度数值模拟的统计学结果对比。以细尺度模型的数值模拟结果为基准，对比了相对渗透率尺度升级模型与渗透率尺度升级模型的粗尺度模拟结果准确度。结果表明，渗透率尺度升级导致气体突破出现较为明显的滞后现象，且总流量的统计学结果呈现出偏低的趋势。而相对渗透率尺度升级模型在气分流量和总流量的统计学结果中均展现出较高的准确性，与细尺度模型的统计学结果吻合程度较高，证明相对渗透率尺度升级能够提供较为准确的不确定性分析结果。

在该算例中，细尺度数值模拟耗时约7932 min，在100倍的升尺度倍数下，粗尺度数值模拟仅耗时约10 min，效率提高790倍。尺度升级计算本身需要约996 min，即使将其计入总耗时，整体计算时间约为1006 min，较细尺度数值模拟快约7.9倍。

4 结论

（1）在大尺度模型尺度升级的算例中，研发的相对渗透率尺度升级方法能够较为准确地捕捉到细尺度两相流行为。在各项结果分析中，粗尺度模型的模拟结果与细尺度模型的数值模拟结果吻合程度高，表现较好。即使面对复杂度较高的河道模型，研发的相对渗透率尺度升级方法依然展示出良好的准确性。

（2）在随机模拟模型尺度升级的算例中，对100个地质模型实现进行了尺度升级计算。研发的相对渗透率尺度升级方法能够提供较为准确的统计学结果，为模型的不确定性分析提供了有力支持。

（3）尺度升级方法的应用显著提高了数值模拟速度。在大尺度模型尺度升级的算例中，升尺度倍数为25，粗尺度数值模拟相比细尺度数值模拟加速约100倍。在随机模拟模型的算例中，升尺度倍数为100，粗尺度数值模拟相比细尺度数值模拟加速约790倍。即使考虑到尺度升级所需的计算时间，粗尺度模型总耗时依然比细尺度数值模拟快约8~13倍。

参考文献